Chaos Theory[혼돈 이론]
(Lorenz Poincaré)

지식 센터

혼돈 이론은 무엇인가?

"혼돈이론은 결정론적인 비선형 역학계에 있는 불안정한 비주기적인 운동에 대한 질적인 연구이다" (Kellert 1993년, p. 2). 비주기적인 운동은 시스템의 상태를 기술하는 것으로, 변수의 값이 규칙적인 반복을 하는 변수가 없을 때 관찰된다. 불안정한 비주기적인 운동은 매우 복잡하다 : 그것은 결코 반복하지 않으며, 그것은 어떤 작은 섭동(perturbation)일지라도 그 영향이 계속해서 나타난다.

현재 수학이론에 의하여, 혼돈 체계(chaotic system)는 "초기조건에 민감성(sensitivity to initial conditions)을 보이는 것"으로 정의된다. 다시 말하면, 하나의 시스템의 미래상태를 확신을 갖고 예측하기 위해서는, 초기조건을 매우 정확하게 알아야만 한다. 왜냐하면 아주 작은 오류라도 그에 따른 에러는 급속히 증가하기 때문이다.

이런 이유로 날씨를 예측하기가 매우 곤란하다. 이 이론은 또한 경기순환, 동물개체군의 역학, 액체의 흐름, 행성의 궤도, 반도체에서 전류의 흐름, (간질 발작같은) 의료 상태, 무기경쟁의 모델링 등에 응용되어 왔다.

1960년대에 MIT대학의 기상학자 Edward Lorenz는 컴퓨터상에서 기상패턴을 시뮬레이션하는 프로젝트에서 일하였다. 그는 우연히 수천분의 1의 계산편차가 시뮬레이션의 결과에 큰 변화를 가져오는 것을 보고 나비 효과를 발견하였다. 나비효과는 어떻게 작은 변화가 대규모로 사물에 영향을 미칠 수 있는지를 반영한다. 이것은 미미한 변화가 큰 변화를 일으킬 수도 있다는 혼돈의 전형적인 예이다. 홍콩에서 날개를 펄럭이는 나비 한 마리가 텍사스에 있는 토네이도의 패턴을 바꿀 수도 있다.

혼돈이론은 조직이나 비즈니스를 복잡하고, 역동적이며, 비선형적이고, 동시다발적이며, 평형에서 멀리 떨어진 시스템으로 간주한다. 과거와 현재의 사건과 행위들로 그들의 미래 성과를 예측할 수 없다. 혼돈의 상태에서 조직의 행동은 예측불가능한 (혼돈의) 또는 정형화된 패턴, 2가지를 동시에 보여준다.
 

혼돈이론의 기원. 역사

노벨상 수상자 Ilya Prigogine는 복잡한 구조는 단순한 구조의 결과일 수 있다는 것을 보여주였다. 이것은 혼돈으로부터 오는 질서와 같다. Henry Adams는 이전에 "질서가 습관을 낳을 때, 혼돈은 종종 생명을 낳는다"라는 인용으로 이것을 묘사하였다. Henri Poincaré는 진짜로 "카오스 (이론)의 아버지"이다. 해왕성은 1846년에 발견되었고 Uranus 궤도에서 이탈된 것을 관측하여 예측되었다. 노르웨이의 Oscar 2세는 태양계는 안정적이라는 것을 증명하거나 반증할 수 있는 사람에게 상을 수여하려고 하였다. Poincaré는 그의 해결책을 제안했다, 그러나 한 친구가 그의 계산에서 오류를 찾아내자 효과적인 새로운 해결책을 내놓기까지 노벨상을 보류해야했다. 그는 해결책이 없다는 것을 알게 되었다. 뉴턴의 법칙조차 이러한 거대한 문제에 대해 하나의 실마리도 제공하지 못했다. Poincaré는 아무것도 발견된 것이 없는 하나의 시스템에서 질서를 발견하려고 시도하였다. 혼돈이론은 1960년대에 형성되었다. 의미있고 가장 실용적인 작업은 1960년대에 Edward Lorenz에 의해 이루어졌다. 혼돈(chaos)이란 이름은 메릴랜드 대학의 응용수학자 Jim Yorke가 명명한 것이다(Ruelle 1991년).

혼돈이론의 계산? 공식

혼돈이론을 응용하기위해, 단일측정변수 x(n) = x(t0 + nt)는 시스템의 완전한 다변량상태의 공간을 나타내는 n차원 공간 또는 단계적 공간을 제공한다(시작시간 t0, 리드타임 t) : 혼돈시스템의 단계적 공간(phase space)을 나타내기 위해서는 4차원까지 필요할 것이다. 따라서 장기적으로 보면, 관찰된 시스템은 비선형 시계열내에서 미래의 상태를 예측하는데 사용될 수 있는 패턴을 형성할 것이다 (Solomatine et al, 2001).

혼돈이론의 사용. 응용

혼돈이론의 원칙은 다양한 자연적, 인공적 현상들을 기술하고 설명하는데 성공적으로 사용되고 있다. :

• 간질성 발작 예측.
• 금융시장 예측.
• 제조시스템의 모델링.
• 날씨 예측.
• 프랙탈 창조. 혼돈이론을 적용한 컴퓨터생성 이미지. (이 페이지에 있는 그림 참조)

어느 한 시나리오에서 만일 사업이 요동치고, 복잡하고 예측할 수 없는 환경에서 운영된다고 하면, 혼돈이론의 핵심내용들이 매우 가치있을 것이다. 응용 범위는 다음을 포함할 수 있다:

• 사업 전략/기업 전략.
• 복잡한 의사결정.
• 사회 과학.
• 조직의 행동과 조직의 변화
• 주식시장의 움직임과 투자.

혼돈이론의 단계. 프로세스

혼돈을 통제하기 위하여 혼돈의 체계 또는 프로세스가 통제되어야 한다. 하나의 시스템을 통제하기 위해, 필요한 것은 :

1. 시스템이 도달하려는 타겟, 목표 또는 목적. 시스템이 예상가능한(결정론적인) 운동을 하는 경우, 이것은 시스템의 특별한 상태일 수 있다.
2. 타겟 또는 목표에 도달할 수 있는 시스템.
3. 시스템의 운동에 영향을 미치는 몇몇 수단. 이것들은 통제 투입력(control inputs;결정, 결정규칙, 또는 초기상태)이다.

혼돈 이론의 강점. 이점

혼돈이론은 현대과학기술의 시대에 넓은 응용성을 갖고 있다. 커뮤니케이션과 관리부문에서 패러다임의 전환이 이루어지고 있으며, 몇몇 다른 비즈니스 분야에서도 그러할 것이다. 이 분야에 대한 학계의 연구조사는 비즈니스와 재무분야에 대단히 유용할 수 있다.

혼돈 이론의 한계. 제한

혼돈이론을 적용하는데 있어 한계점은 대부분 투입 매개변수를 선택하는데 있다. 이러한 매개변수들을 계산하기 위해 선택된 방법들은 자료의 근저에 있는 역동성과, 의도하고자하는 분석의 종류에 달려있으며, 그것들은 대부분의 경우에 매우 복잡하고 항상 정확하지 않다.

혼돈이론은 비즈니스 환경에 즉각적이고 직접적인 응용을 할만큼 간단하지 않지만, 혼돈에 대한 지식을 활용하여 비즈니스 환경에 접목시키는 것은 분명히 연구가치가 있는 것이다.

혼돈이론의 가정. 조건

• 작은 활동이 혼돈상태를 조성하여 보다 큰 결과를 만들어낸다.

참고도서: James Geick - Chaos-Making a new Science

참고도서: Ali Bulent Cambel - Applied Chaos Theory: A Paradigm for Complexity

참고도서: Richard Tiplady - World of Difference

참고도서: Garnett P. Williams - Chaos Theory Tamed

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